Juros compostos: o que é, fórmula e a importância

Entenda de uma vez por todas o segredo dos Juros Compostos!
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Os juros compostos são a grande prova de que, ao investir com regularidade, no longo prazo o seu patrimônio terá grandes chances de prosperar.

Ao começar a investir é muito comum que você se depare com esse termo. Algumas pessoas aprenderam na escola, outras na faculdade e a grande maioria talvez nunca tenha visto na vida.

Para garantir que todos estejam na mesma página, irei mostrar sobre o que se trata essa fórmula tão importante quando analisamos o desempenho do nosso dinheiro.

O que são os juros compostos?

 

Os juros compostos são uma forma de calcular os chamados juros sobre juros. Isso quer dizer que nesse regime, calculamos os juros com base no capital inicial somado com os juros acrescidos do período anterior, portanto os juros vão se acumulando.

leo thecompass

Adm

Essa é a forma para descrever como funciona. Essa metodologia de cálculo é confusa de início, por isso vou exemplificar da maneira mais simples que existe para não prosseguirmos sem entender o que quis dizer anteriormente!

Imagine a seguinte situação: você quer investir os seus R$ 100,00 em um ativo que rende 10% ao ano e manterá o dinheiro nessa aplicação durante 6 anos. Para avaliar o quanto você terá no fim desse período você precisa utilizar a fórmula dos juros compostos para descobrir o quanto terá depois de um semestre.

Vamos chamar de “ano 0” o momento em que você aplica os R$ 100,00. Depois de um ano, no chamado “ano 1”, com 10% de rentabilidade anual, você terá R$ 110,00, veja que foi acrescido 10% do montante total investido.

Para entender melhor essa dinâmica, é bom ter em mente que o montante (M), ou seja, o valor final da aplicação será a soma do capital (C), o valor inicial, somado com os juros (J) no período, dessa forma teremos a seguinte fórmula:

M = C + J

Entendendo que 10% é a mesma coisa que 10/100 = 0,1

Logo, no ano 1 você terá:

Juros = 100 reais x 0,1 = 10 reais (de juros)

Montante = 100 reais (de capital inicial) + 10 reais (de juros)

Montante = 110 reais

Agora observe na tabela abaixo que ao invés de calcular os juros com base no capital inicial (ano 0), você deverá utilizar o capital total do ano anterior, veja só:

Ano Capital Juros Montante
Ano 1 R$ 100,00 100 x 0,1 = R$ 10,00 100 + 10 = R$ 110,00
Ano 2 R$ 110,00 110 x 0,1 = R$ 11,00 110 + 11 = R$ 121,00
Ano 3 R$ 121,00 121 x 0,1 = R$ 12,10 121 + 12,1 = R$ 133,10
Ano 4 R$ 133,10 133,1 x 0,1 = R$ 13,31 133,1 + 13,31 = R$ 146,41
Ano 5 R$ 146,41 146,41 x 0,1 = R$ 14,64 146,41 + 14,64 = R$ 161,05
Ano 6 R$ 161,05 161,05 x 0,1 = R$ 16,11 161,05 + 16,11 = R$ 177,16

Portanto, ao final dos 6 anos você terá ao todo R$ 177,16. Como calculamos isso? Através dos juros compostos. Parece ser trabalhoso, mas essa foi uma forma para deixar bem ilustrado como funciona a dinâmica desse regime composto.

Para facilitar isso, existe uma fórmula mais fácil para chegar nesses resultados mais rápidos.

Qual a fórmula dos juros compostos?

A fórmula para o cálculo dos juros compostos é a seguinte:

Vf = Vi * (1 + i)t

Em que:

Vf = O valor final do período, também chamado de Montante;

Vi = O valor inicial do período, também chamado de Capital;

i = A taxa de juros do período;

t = O tempo que o dinheiro será aplicado.

Com essa fórmula fica mais fácil calcular o montante para cada ano, ou mesmo, para chegar diretamente no resultado do final do período da aplicação.

Vf = 100 * (1 + 0,1)6 = 177,16

No caso daquela tabela que utilizamos anteriormente, ficaria da seguinte forma:

Ano Montante
Ano 1 100 * (1 + 0,1)1 = 110
Ano 2 110 * (1 + 0,1)2 = 121
Ano 3 121 * (1 + 0,1)3 = 133,1
Ano 4 133,1 * (1 + 0,1)4 = 146,41
Ano 5 146,41 * (1 + 0,1)5 = 161,05
Ano 6 161,05 * (1 + 0,1)6 = 177,16

Acho que a essa altura, já deu para perceber o porquê do nome “juros compostos”. Mas para quem não pegou a ideia, vou resumir: os juros são aplicados sobre o montante do período anterior, ou seja, os juros do ano 2 será com base no montante do ano 1, assim como os juros do 3 será calculado baseado no montante do ano 2 e assim por diante.

Adm

OK, Compasser, uma vez entendido o que são os juros compostos, vamos entender para que eles servem! ....Mas se quiser pegar um cafezinho antes de seguir a leitura, eu também vou pegar um pra mim rs. ☕

Qual a importância dos juros compostos?

Controle das finanças

O principal fator a ser destacado é que o regime composto é utilizado como cálculo dos juros tanto dos empréstimos e financiamentos, como dos seus investimentos. Portanto, para o controle do seu dinheiro, é extremamente necessário que entenda como essa fórmula funciona.

No caso de você precisar pegar algum empréstimo ou financiar uma casa ou um carro, essa fórmula e suas variações estarão presentes no seu planejamento.

Projeções

Frequentemente quando analisamos o potencial dos nossos investimentos, geralmente fazemos algumas projeções imaginando o quanto teremos no futuro, afinal, o intuito de todos é fazer com que o nosso dinheiro trabalhe por nós. Para essas estimativas utilizamos a fórmula dos juros compostos para projetar o nosso patrimônio no futuro.

Investimentos

Alguns investimentos como os títulos públicos, CDBs, LCIs ou LCAs a sua rentabilidade está diretamente relacionada ao regime dos juros compostos, portanto ao investir em um desses ativos é extremamente necessário fazer essas projeções para entender se aquele investimento faz sentido ou não para o seu portfólio.

Valuation

Valuation nada mais é do que o cálculo para determinar o valor de uma empresa. A fórmula se baseia na premissa de que o valor de uma empresa está no valor presente dos seus fluxos de caixa futuros. É um assunto mais avançado, mas essa fórmula utilizada para trazer a valor presente, é baseada nos juros compostos.

Diferença entre os juros simples e os juros compostos

A grande diferença entre os dois regimes é que enquanto os juros compostos calculam os juros em cima do montante anterior, os juros simples utilizam como base de cálculos dos juros, a aplicação inicial, independentemente do período analisado.

O cálculo do montante continua o mesmo:

M = C + J

Já o cálculo dos juros é diferente:

Vf = Vi * (1 + i * t)

Em que:

Vf = O valor final do período, também chamado de Montante;

Vi = O valor inicial do período, também chamado de Capital;

i = A taxa de juros do período;

t = O tempo que o dinheiro será aplicado.

Isso dá uma grande diferença comparado no longo prazo, porque o montante do ano 1, não irá interferir nos juros do ano 2, porque sempre utilizará o capital inicial. Ainda está com dúvidas? Vamos ao exemplo.

Utilizando o mesmo cenário que expliquei os juros compostos: um investimento no ano 0 de R$ 100,00, com uma rentabilidade de 10% ao ano, durante 6 anos.

Ano 1:

Juros: 100 x 0,1 = 10 reais

Montante: 100 + 10 = 110 reais

Ano 2:

Juros: 100 x 0,1 = 10 reais

Montante: 110 + 10 = 120 reais

Perceba que para o cálculo dos juros do ano 2, no regime de juros simples, não utilizamos o montante do ano 1? Essa é a grande diferença, agora vamos ver a comparação dos juros simples com os juros compostos:

Ano Juros Simples Juros Compostos
Ano 1 100 * (1 + 0,1 * 1) = 110 100 * (1 + 0,1)1 = 110
Ano 2 100 * (1 + 0,1 * 2) = 120 110 * (1 + 0,1)2 = 121
Ano 3 100 * (1 + 0,1 * 3) = 130 121 * (1 + 0,1)3 = 133,1
Ano 4 100 * (1 + 0,1 * 4) = 140 133,1 * (1 + 0,1)4 = 146,41
Ano 5 100 * (1 + 0,1 * 5) = 150 146,41 * (1 + 0,1)5 = 161,05
Ano 6 100 * (1 + 0,1 * 6) = 160 161,05 * (1 + 0,1)6 = 177,16

Agora é possível enxergar nitidamente a diferença das duas fórmulas. Inclusive, é possível entender que no começo a disparidade entre os dois resultados é pequena, mas quanto mais o tempo passa, mais essa diferença se acentua.

Considerações finais

O grande objetivo aqui foi esclarecer de vez o que são os juros compostos e como utilizar essa fórmula tão famosa. Com isso você poderá entender ainda mais como o seu dinheiro pode trabalhar para você, as consequências que um empréstimo ou financiamento pode causar nas suas finanças pessoais, entre outras aplicações.

Entendendo isso, temos então um grande passo para o seu planejamento e consequentemente sucesso financeiro. Agora é com você!

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